Operador laplaciano

Para una función escalar, el operador laplaciano se define como:

Como se puede observar en la anterior ecuación, el laplaciano de una función escalar es un escalar.
 El laplaciano de una función escalar permite definir el laplaciano de un vector:
 Para un vector E dado en coordenadas cartesianas por:

El laplaciano de E está definido por:

Por lo tanto, en coordenadas cartesianas, el laplaciano de un vector es un vector cuyos componentes son iguales a los laplacianos de sus componentes. Mediante sustitución directa, se demuestra que: