Operador gradiente

Cuando se trabaja con una cantidad física escalar cuya magnitud depende de una sola variable, como la temperatura T en función de la altura z, la tasa de cambio de T con la altura se describe por la derivada dT/dz. No obstante, si T también es una función de x y y en un sistema de coordenadas cartesianas, su tasa de cambio en el espacio se vuelve mas dificil de describir porque ahora hay que ocuparse no solo de tres variables didstintas, sino tambien de hacerlo en una disposicion unificada. El cambio diferencial  de T a lo largo de x, y z se describe en función de las derivadas parciales de T con respecto a las tres variables coordenadas, pero no es obvio de inmediato como se deberán combinar las tres derivadas parciales para describir la tasa de cambio en el espacio de T a lo largo de una dirección especificada. Además, muchas de las cantidades con las que se trabaja en la teoría electromagnética son vectores y, por consiguiente, tanto sus magnitudes como sus direcciones pueden variar con la posición espacial. En cálculo vectorial, se utilizan tres operadores fundamentales para describir las variaciones espaciales diferenciales de escalares y vectores; estos son los operadores gradiente, divergencia y rotacional. El operador gradiente se aplica a campos
escalares. Los otros dos, se aplican a campos vectoriales.

El operador gradiente es: