Fasores

Los fasores son una herramienta matemática útil para resolver problemas que implican sistemas lineales en los que la excitación es una función de tiempo periódica. Si la excitación (función forzadora) varía sinusoidalmente con el tiempo, la notación fasorial permite convertir la ecuación integro-diferencial en una acuación lineal sin términos sinusoidales, con lo cual simplifica la solución del problema.

Después de resolver fasorialmente para una variable de circuito, se cambia de nuevo al dominio del tiempo y se obtienen los resultados deseados.

Este análisis fasorial no sólo se aplica cuando la excitación del sistema es onda sinusoidal sino también cuando es una onda cuadrada o una secuencia de pulsos.

A continuación los pasos del método fasorial:

Paso 1: Adoptar una referencia coseno

Esto significa que se debe expresar la función forzadora como un coseno, si aún no está en esa forma. Por consiguiente, todas las funciones que varían con el tiempo como la corriente y el voltaje tendrán una referencia coseno.

Paso 2: expresar las variables dependientes del tiempo como fasores

Cualquier función que varía con el tiempo de forma cosenoidal z(t) se expresa como

donde Ztildado es una función independiente del tiempo  llamada fasor de la función instantánea z(t). Para distinguir las cantidades instantáneas de sus contrapartes fasoriales, a la letra que denota un fasor se le coloca una tilde encima.

Paso 3:  Reescribir la ecuación diferencial/integral en forma fasorial


Paso 4: Resolver la ecuación en el dominio fasorial

Paso 5: Determinar el valor instantáneo

Bibliografía:  Fawwaz T. Ulaby, Fundamentos de aplicaciones en electromagnetismo, Quinta edición, Pearson Prentice Hall

Ondas

Ondas viajeras

Las ondas son una consecuencia natural de muchos procesos físicos: olas y oscilaciones en océanos y lagos, ondas sonoras que viajan por el aire, ondas mecánicas en cuerdas estiradas, ondas electromagnéticas que constituyen la luz, ondas sísmicas y muchas otras.

Propiedades de las ondas

• Las ondas en movimiento transportan energía de un punto a otro.
• las ondas tienen velocidad: velocidad de las ondas luminosas (luz) en el vacío: 3*10^8 m/s; velocidad de las ondas sonoras en el aire: 330 m/s
  

• Algunas ondas exhiben una propiedad llamada linealidad: son las ondas que no afectan el paso de otras, el total de dos ondas lineales es la suma de las dos ondas como si existieran por separado. Las ondas electromagnéticas y sonoras son lineales. 

 Tipos de ondas: 

• Ondas transitorias: provocadas por uan perturbación de corta duración.
• Ondas armónicas continuas: generadas por una fuente oscilante.

Ondas unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales:

• Ondas unidimensionales: cuando la perturbación varía como una función de una variable espacial a lo largo de la cuerda.
  
• Ondas bidimensionales: su perturbación se describe mediante dos variables espaciales. Se propaga de un lado a otro de una superficie.
  
• Ondas tridimensionales: su perturbación se propaga a través de un volumen y se describe mediante una función de tres variables. Las ondas tridimensionales adoptan muchas formas diferentes; incluyen ondas planas, cilíndricas y esféricas.

 

Historia del electromagnetismo

La historia de la teoría electromagnética se divide en dos eras que se traslapan. En la era clásica se descubrieron y formularon las leyes fundamentales de la electricidad y el magnetismo. Con base en estas formulaciones fundamentales, la era moderna que comprende los 100 últimos años y que se caracteriza por la introducción de una amplia variedad de aplicaciones de la ingeniería, anunció el nacimiento del campo de la teoría electromagnética aplicada.

La teoría electromagnética en la era clásica

Fueron los griegos quienes, hace cerca de 2800 años, detectaron la fuerza de atracción de la magnetita. Tales de mileto escribió por primera sobre la electricidad estática. describió cómo al frotar el ámbar, este desarrollaba una fuerza que podía atraer objetos livianos como plumas.

El término eléctrico apareció por primera en 1600 en una tratado sobre la fuerza (eléctrica) generada por fricción escrito por el médico Willian Gilbert.

En 1733, Charles-François du Fray introdujo el concepto de que la electricidad consiste en dos tipos de fluídos, uno positivo y otro negativo, y que los fluídos iguales se repelen mientras que los opuestos se atraen. 

En 1745 se inventó el capacitor originalmemte llamado Jarra de Leyden, el cual permitió almacenar cantidades significativas de carga eléctrica en un solo dispositivo. En 1752 Benjamin franklin demostró que los relámpagos son una forma de electricidad. Transfirió carga eléctrica desde una nube hasta una jarra de Leyden a través de una cometa de seda.

 El conocimiento colectivo del siglo XVIII sobre la electricidad fue integrado en 1785 gracias a Charles Augustin de Coulomb en la forma de una formulación matemática que caracteriza la fuerza eléctrica entre dos cargas en función de sus intensidades y polaridades y la distancia entre ellas.

En el año 1800 se desarrolla la primera batería eléctrica, por parte de Alessandro Volta y en 1820 se descubre cómo el magnetismo es inducido por corrientes eléctricas. Joseph Henry aprovechó este descubrimiento para desarrollar los primeros electroimanes y motores eléctricos. 

Poco después, Michael Faraday construyó el primer generador eléctrico (el inverso del motor eléctrico). Demostró que un campo magnético variable induce un campo eléctrico y por ende un voltaje. En 1873 James Clerk Maxwell propuso la relación inversa: que un campo eléctrico variable induce un campo magnético; allí introdujo sus cuatro famosas ecuaciones:

En 1895, Wilhelm Roentgen Descubrió los rayos X. Nikola Tesla fue el primero en desarrollar el motor de CA (Corriente Alterna).

En 1897 se identificó la partícula fundamental de la carga eléctrica, el electrón y sus propiedades por parte de J.J. Thomson. El efecto fotoeléctrico es la capacidad de un material para emitir electrones dirigiendo energía electromagnética. Para explicar este efecto, Albert Einstein adoptó el concepto cuanto de energía que había propuesto Max Planck en 1900. Al hacer esto, Einstein tendió el puente entre las eras clásica y moderna de la teoría electromagnética.

La teoría electromagnética en la era moderna 

En función de sus aplicaciones en la ingeniería, la teoría electromagnética desempeña un papel fundamental en el diseño y operación de todo aparato electrónico concebible, incluídos diodos, transistores, circuitos integrados, rayos láser, pantallas, lectores de códigos de barras, teléfonos celulares y hornos de microondas. 


 Bibliografía: 
- Fawwaz T. Ulaby, Fundamentos de aplicaciones en electromagnetismo, Quinta edición, Pearson Prentice Hall
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Introducción

Programa del curso

Propósito del curso: El análisis y comprensión de los sistemas electromagnéticos y su implicación en los sistemas de telecomunicación

Justificación: La  ingeniería de  telecomunicaciones se enfrenta a problemas cuya solución se basa  en  la  aplicación  de  las  leyes  del  electromagnetismo.  En  este  curso  se exploran  los  fenómenos  electromagnéticos  en  aplicaciones  modernas, incluyendo  las  comunicaciones  inalámbricas  y  ópticas, circuitos, comunicaciones por microondas y radares, antenas entre otras.  

Objetivo general: Explorar  la  teoría del electromagnetismo y sus aplicaciones en  la  ingeniería de telecomunicaciones  en  un  nivel  más  sofisticado  a  través  del  estudio  de situaciones  físicas  más complejas  y  utilizando  técnicas  matemáticas  más avanzadas. 

Objetivos específicos: 

•  Establecer una completa y eficiente base fundamental teórica que sustente las ecuaciones de Maxwell.

•  Comprender  los pasos clave en  las  técnicas de solución de problemas de valor en la frontera por el método de separación de variables 

•  Desarrollar  técnicas  de  análisis  de  sistemas  electromagnéticos  dinámicos usados en la ingeniería de telecomunicaciones 

Contenido resumido:

•  Introducción 

•  Ondas y Fasores 

•  Líneas de transmisión 

•  Análisis vectorial 

•  Electrostática 

•  Magnetostática 

•  Ecuaciones de Maxwell para campos variantes en el tiempo 

•  Propagación de ondas planas 

•  Reflexión, transmisión y guías de onda 

•  Radiación y Antenas 

•  Sistemas de comunicación satelitales y sensores de radar

Hábitos de estudio

Estudiar es: 

•  Una actividad por la cual ejercitamos el entendimiento para comprender una cosa. 

•  También es la actividad por  la que pensamos insistentemente en un asunto para resolver sobre él. 

•  Un  intento  sistemático  de  comprender,  asimilar,  fijar  y  recordar  los  contenidos  que queremos aprender, valiéndonos de las técnicas adecuadas. 

•  Una actividad que exige una actitud de la mente y de la voluntad, ambas tienen que tener la decisión de aprender. Para muchos, estudiar es un oficio y es un arte, es una actividad habitual.  Si  adoptas el estudio  con esta  actitud,  tienes  grandes probabilidades de  lograr tus objetivos. 

Fundamentalmente, son tres las condiciones que se relacionan con el estudio y el aprendizaje: 

1.  Poder estudiar.  Implica  tener  cualidades  personales,  es  decir,  tener  la  capacidad mínima para emprender una serie de estudios.

2.  Saber estudiar.  Implica  dominar  unas  destrezas,  técnicas  y  estrategias  de  estudio determinadas:  selección  de  información,  resúmenes,  esquemas,  mapas  conceptuales, estrategias de resolución de problemas, etc. 

3.  Querer estudiar.  Implica  poseer  una  motivación  o  deseo  de  aprender  algo  nuevo. 

Tenemos  que  establecer  una  serie  de metas  y  prioridades,  y  ser  conscientes  de  que  el estudio necesita, sin excusas, cierto esfuerzo y tenacidad, cierta renuncia y sacrificio, y que para  llegar  al  final,  al  éxito,  es  preciso  una  dedicación  diaria.

Estudiar ya no es una actividad básicamente memorística. Has de saber que en el rendimiento en el estudio sin duda influyen muchos factores, entre ellos tu situación personal, familiar y tu estilo de vida, factores de tipo emocional y afectivo, y por supuesto, las técnicas de estudio. 

Pero  no  te  engañes,  posiblemente  el  factor más  determinante  es  que  estés motivado  por  tus estudios. Hay muchos ejemplos que confirman que personas con capacidades normales o incluso con ciertas discapacidades, pero altamente motivadas, han llegado a obtener grandes resultados.