Carta de smith

Antes de la era de las computadoras y calculadoras programables, se desarrollaron varios tipos de gráficas como auxiliares en la solución de problemas de líneas de trasmisión. La Carta de Smith, que desarrolló P.H. Smith en 1939, ha sido y continúa siendo la técnica gráfica más ampliamente utilizada para analizar y diseñar circuitos de línea de transmisión. Aún cuando la intención original de su inventor fue brindar una herramienta gráfica útil para realizar cálculos que implican impedancias complejas, la carta de Smith se ha convertido en un medio de presentación principal en los programas de diseño asistido por computadora (CAD) para mostrar el desempeño de circuitos de microondas. El uso de la carta de Smith no solo evita las tediosas manipulaciones de los números complejos, sino también permite que un ingeniero diseñe circuitos acopladores de impedancia con relativa facilidad. La carta de Smith se utiliza tanto para líneas de transmisión con pérdidas como para líneas sin pérdidas.

Bibliografía: -  Fawwaz T. Ulaby, Fundamentos de aplicaciones en electromagnetismo, Quinta edición, Pearson Prentice Hall
- La Wikipedia

Flujo de potencia en una línea de transmisión sin pérdidas

Potencia instantánea:  La potencia instantánea transportada por la onda incidente, cuando llega a la carga, es igual alproducto del voltaje instantáneo vi(t) por la corriente instantánea ii(t). La potencia reflejada fluye en la dirección -z.

Potencia promedio con respecto al tiempo: Desde un punto de vista práctico, en general, interesa más el flujo de potencia promedio con respecto al tiempo a lo largo de la línea de transmisión, Pprom que la potencia instantánea P(t). Para calcular Pprom, se utiliza un método en el dominio del tiempo o un método fasorial más simple desde el punto de vista computacional.

Para el método en el dominio del tiempo se tiene que la magnitud de la potencia reflejada promedio es igual a la potencia incidente promedio, reducida por un factor multiplicador de |Gamma|^2 

Bibliografía:  Fawwaz T. Ulaby, Fundamentos de aplicaciones en electromagnetismo, Quinta edición, Pearson Prentice Hall

Casos especiales de la línea sin pérdidas

A menudo se presentan situaciones que implican líneas de transmisión sin pérdidas con terminaciones particulares o líneas cuya longitud exhibe propiedades particularmente útiles. Algunos de estos casos especiales son:

- Línea en cortocircuito
- Línea en circuito abierto
- Aplicación de mediciones en cortocircuito y circuito abierto
- Líneas de longitud l= n(lambda)/2
- Transformador de cuarto de onda
- Línea de transmisión acoplada ZL = Z0

Bibliografía:  Fawwaz T. Ulaby, Fundamentos de aplicaciones en electromagnetismo, Quinta edición, Pearson Prentice Hall

impedancia de entrada de la línea sin pérdidas

La impedancia de entrada de una línea terminada en un cortocircuito o circuito abierto es puramente reactiva. Esta propiedad se utiliza para diseñar inductores o capacitores equivalentes.

Los patrones de onda estacionaria indican que para una línea desacoplada las magnitudes del voltaje y corriente son oscilatorias con la posición en la línea y están en oposición de fase entre sí. Por consiguiente, la razón entre voltaje y corriente, llamada impedancia de entrada Zent, también debe variar con la posición.

Bibliografía:  Fawwaz T. Ulaby, Fundamentos de aplicaciones en electromagnetismo, Quinta edición, Pearson Prentice Hall

Líneas sin pérdidas

Una línea de transmisión se caracteriza por dos propiedades fundamentales, su constante de propagación y su impedancia característica Z0, ambas especificadas por su frecuencia angular w y los parámetros R', L', G' y C'. En muchas situaciones prácticas, la línea de transmisión se diseña para reducir al minimo las pérdidas óhmnicas seleccionando conductores con conductividades muy altas y materiales dieléctricos con conductividades insignificantes. por consiguiente, R' y G' asumen valores muy pequeños de tal forma que  R' << w L' y G' <<wC'.


Bibliografía:  Fawwaz T. Ulaby, Fundamentos de aplicaciones en electromagnetismo, Quinta edición, Pearson Prentice Hall

Ecuaciones de la línea de transmisión, propagación de ondas

Ecuaciones de la línea de transmisión: las siguientes ecuaciones diferenciales son la forma en el dominio del tiempo de las ecuaciones de la línea de transmisión o ecuaciones del telegrafista:

y en forma fasorial:

 

Ecuaciones de onda: 

2.21 y 2.23 son las ecuaciones de onda para

es la constante de propagación compleja.

 
Bibliografía:  Fawwaz T. Ulaby, Fundamentos de aplicaciones en electromagnetismo, Quinta edición, Pearson Prentice Hall

 

Modelo de parámetros concentrados

Líneas de transmisión:  abarcan todos los medios y estructuras que sirven para transferir energía o informaciòn entre dos puntos, incluídas las fibras nerviosas en el cuerpo humano, las ondas acústicas en los fluídos y las ondas de presión mecánicas en los sólidos. En nuestro caso trataremos con líneas de transmisión dedicadas a guiar señales electromagnéticas. Estas líneas de transmisión incluyen cables telefónicos, cables coaxiales que transportan audio e información de video en aparatos de TV o datos digitales a monitores de computadora y fibras ópticas que transportan ondas luminosas para la transmisión de datos a muy altas velocidades. En esencia, una línea de transmisión es una red de dos puertos, cada uno de los cuales se compone de dos terminales, como se muestra en la siguiente figura:

Las líneas de transmisión se clasifican en dos tipos básicos: líneas de transmisión transversales electromagnéticas (TEM) y líneas de transmisión de alto orden.

Líneas TEM: las ondas que se propagan a lo largo de estas líneas se caracterizan por campos eléctricos y magnéticos que son totalmente transversales a la dirección de propagación. Este modo de propagación se conoce como modo TEM. Un buen ejemplo es la línea coaxial que se muestra a continuación: 

En esta, las líneas de campo electrico están en la dirección radial entre los conductores interno y externo, el campo magnético forma circulos alrededor del conductor interno y, por consiguiente, ninguno tiene componentes a lo largo de la línea (La dirección de propagación de la onda). Otras líneas TEM incluyen la línea de dos conductores y la línea de placas paralelas que se representan en la siguiente figura:

Aunque los campos presentes en una línea de microfranja no se apegan a la definición exacta de un modo TEM, los componentes de campo no transversales son suficientemente pequeños en comparación con los componenes transversales como para ignorarse, lo cual permite la inclusión de líneas de microfranja en la clase TEM. Una característica común en las TEM es que se componen de dos superficies conductoras paralelas.

El tratamiento de las líneas TEM se inicia representando estas en función de un modelo de circuito concentrado y luego se aplican las leyes de voltaje y corriente de Kirchhoff para obtener dos ecuaciones rectoras conocidas como las ecuaciones del telegrafista. Al combinarlas se obtienen ecuaciones de onda para el voltaje y la corriente en cualquier punto de la línea. La solución de las ecuaciones de onda en el caso de estado estable sinusoidal conduce a un conjunto de fórmulas que sirven para resolver una amplia variedad de problemas prácticos. La Carta de Smith permite resolver problemas de líneas de transmisión sin necesidad de hacer cálculos laboriosos con números complejos.

Modelo de elemento concentrado: una línea de transmisión se representa mediante una configuración de alambres paralelos, sin importar la forma específica de la línea considerada. Así, una línea  puede representar una línea coaxial, una línea de dos alambres o cualquier otra línea TEM. 
El circuito de elementos concentrados consta de 4 elementos principales (parámetros de la línea de transmisión):

R': La resistencia combinada de ambos conductores por unidad de longitud, en Ohm/m
L': La inductancia combinada de ambos conductores por unidad de longitud, en H/m
G': La conductancia del medio aislante por unidad de longitud, en S/m
C': La capacitancia de los conductores por unidad de longitud, en  F/m 


Bibliografía:  Fawwaz T. Ulaby, Fundamentos de aplicaciones en electromagnetismo, Quinta edición, Pearson Prentice Hall